Bin ich zu dumm für ein einfache Matheaufgabe?

[axeljaeger]

Bin ich zu dumm, um ein einfaches Gleichungssystem aufzulösen?
Für eine einfache Kolisionsabfrage möchte ich den Schnittpunkt von zwei Geraden ausrechnen.
Da ich meinen Prozessor wohl kaum die Gleichung auflösen lassen kann, will ich dies tun.
Ich hab also zwei Geraden(die Zahlen sollen IndexZahlen sein, keine Faktoren):
y = m1x + b1
y = m2x + b2
In der Hoffnung, nach X auflösen zu können, setze ich gleich:
m1x + b1 = m2x + b2
Gibt es eine Möglichkeit, das jetzt nach X aufzulösen? X ausdividieren hilft ja nicht wirklich weiter.
Hab ich einen Denkfehler? Ich glaub, ich steh ziemlich auf dem Schlauch. Wenn das mein Mathelehrer sieht...
Und sowas wie ich will in der 11 in Mathe Leistung 1 sein...

[gfc]

also bitte sehr...

m1x + b1 = m2x + b2

m1 * x - m2 *x = b2 - b1
x * (m1 - m2) = b2 -b1

x= (b1 - b2) / (m1 - m2)

[Jinto]

@gfc
In der letzten Zeile hat sich ein Fehler eingschlichen, es muss b2-b1 heissen.

[Benno]

m2x+b2=m1x+b1 ....
m2x =m1x+ b1-b2 ....
m2x-m1x = b1-b2 ....
(m2x-m1x)/x=(b1-b2)/x ......
m2-m1 =(b1-b2)/x ....
x=(b1-b2)/(m2-m1) .........



Ich glaube das müßte richtig sein

[Sayonara]

Laut der Mathesoftware "Maple", mit dem Befehl:

solve(m1 * x + b1 = m2 * x + b2, x);
, also das auflösen deiner Gleichung nach X erhält man.


-((b1 - b2) / (m1 - m2))
Vieleicht hilft das weiter. Mathe ist auch nicht so meine Stärke...:D

[gfc]

Original geschrieben von Jinto
@gfc
In der letzten Zeile hat sich ein Fehler eingschlichen, es muss b2-b1 heissen.

stimmt... aber das merkt man ja per sofort

[csac3604]

na also, die richtige antwort war eh schon dabei, aber nochmals:

y = m1 * x + b1
y = m2 * x + b2

-> m1 * x + b1 = m2 *x + b2

1. x auf die gleiche seite bringen, rest auf andere
-> m1 *x - m2 *x = b2 - b1

2. x herausheben (@Benno: dividieren is a bissl zu umständlich, findest nicht? )
-> x * (m1 - m2) = b2 - b1

3. (m1 - m2) durch dividieren auf andere seite bringen -> FERTIG
-> x = (b2 - b1) / (m1 - m2)

zu maple:
maple hat natürlich auch recht, weil da steht ja ein minus vor dem ganzen, d.h. dass b1 und b2 "eigentlich" vertauscht werden ! ! !

alles klar ? ? ?

[RapidMax]

Es gibt da so eine Faustregel, die man beachten sollte:

Dividiere nie durch die gesuchte Variable.

Gruss, Andy

[Benno]

@ csac3604
Ich wollte ja auch keinen Schönheitswettbewerb gewinnen, sondern eine schnelle Lösung finden.
Aber Du hast natürlich recht.
@ Rapid Max
Warum darf man nicht durch die gesuchte Variable dividieren?
Wenn sich die gesuchte Variable dadurch nicht weg-dividiert .

[BeS]

Original geschrieben von Benno
Warum darf man nicht durch die gesuchte Variable dividieren?


naja, nie ist etwas übertrieben. Du musst aber sicherstellen das die gesuchte Variable != 0 ist.
Denn wenn diese 0 ist hast du ein Problem!

[Benno]

Ok, macht Sinn!

[Berufspenner]

Original geschrieben von BeS
naja, nie ist etwas übertrieben. Du musst aber sicherstellen das die gesuchte Variable != 0 ist.
Denn wenn diese 0 ist hast du ein Problem! Ich bin jetzt auch nicht so das Matheass aber wäre in y = m1 * x + b1 x nicht eh min. 1?

Cu
André

[BeS]

Original geschrieben von Berufspenner
Ich bin jetzt auch nicht so das Matheass aber wäre in y = m1 * x + b1 x nicht eh min. 1?


Wieso? Seit wann ist eine Gerade für x < 1 nicht definiert?

Wenn du den Schnittpunkt wie Benno berechnest müsstest du bei diesem Schritt:

m2x-m1x = b1-b2 ....
(m2x-m1x)/x=(b1-b2)/x ......

ausschließen, dass x=0 ist.
Damit dürfen sich die Geraden nie an der Stelle x=0 schneiden!

[Windoofsklicker]

www.matheplanet.de

[Morb1d]

bei www.emath.de is auch nen gutes Board für fragen dabei

[RapidMax]

Original geschrieben von BeS
naja, nie ist etwas übertrieben. Du musst aber sicherstellen das die gesuchte Variable != 0 ist.
Denn wenn diese 0 ist hast du ein Problem!
Klar ist nie übertrieben ;)

Meine Erfahrung aus dem Studium ist, dass jedesmal, wenn durch die Unbekannte dividiert wird, höchste Vorsicht geboten ist: Meistens ist dann der bisherige Lösungsweg falsch. Klar gibt es Fälle, in denen eine entsprechende Division notwendig ist. Dann muss aber immer der Fall x=0 speziell betrachtet werden.

Zu diesem Thema habe ich noch einen kleinen Beweis, wieso das 1=2 ist ;)

Wir gehen von a = b aus und multiplizieren beide Seiten mit a:
a = b | *a
a^2 = ab
Nun addieren wir auf beide Seiten a^2 - 2ab:
2a^2 - 2ab = a^2 - ab
Nun können wir 2 vorklammern:
2(a^2 - ab) = a^2 - ab
Jetzt noch durch a^2 - ab dividieren:
2 = 1

Naja, einem etwas in Mathe geübten wird sich hier gleich die Haare raufen :D

Gruss, Andy