Brauche einfaches math. Modell für Beschleunigung/Verzögerung

[mamue]

Hallo,
ich entwickle gerade im Rahmen einer Arbeitsgemeinschafft ein kleines Spiel. Dabei soll eine Rakete von der Erde starten und auf dem Mond landen. Das ganze wird vereinfacht so weit es geht, die Rakete kann nur geradeaus fliegen, dreht sich automatisch zwischen Erde und Mond und hat ein konstantes Gewicht. Mir fehlen aber leider ein paar physikalische Grundlagen zu Berechnung der Geschwindigkeit:
Ich habe einen Schub F, ein Gewicht G und eine Anziehungskraft g, wie berechne ich dabei die Beschleunigung?

Ich danke für alle Anregungen,
mamue

[Katana]

Du brauchst den schub in Newton es hat die Einheit kg*m/s^2
Dein Gewicht ist eigentlich eine Masse in kg ind hat normalerweise m als Formelzeichen.

Beschleunigung A (Acceleration) ist dann F/m=A
kg*m/s^2 / kg = m/s^2 <-Beschleunigung

die Erdschwerkraft ist eine (Negative) Beschleunigung von 9,81m/s^2 die gegen deine Raketenbeschleunigung wirkt.
Also A(Rakete) - g = A (Rakete unter einfluss der Schwerkraft)

[Pixelbrei]

Wobei du g nicht als konstant annehmen kannst beim Flug zum Mond.

Du brauchst erst die Gesamtkraft. also Schub + Gravitation.
Gravitation = G*m1*m2/r²
m1 = Masse der Erde, m2=Masse der Rakete, G=Gravitationskonstante (http://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationskonstante).
r ist der Abstand der Rakete vom Erdmittelpunkt (Erdradius = 6368km).

Am Ort r hat die Rakete dann die Beschleunigung F(gesamt)/m = (Schub - G*m1*m2/r²)/m2 = Schub / m2 - G*m1/r²

Nahe genug am Mond ist dann auch dessen Gravitation nicht mehr zu vernachlässigen...

[mamue]

Du brauchst den schub in Newton es hat die Einheit kg*m/s^2
Dein Gewicht ist eigentlich eine Masse in kg ind hat normalerweise m als Formelzeichen.

Beschleunigung A (Acceleration) ist dann F/m=A
kg*m/s^2 / kg = m/s^2 <-Beschleunigung

die Erdschwerkraft ist eine (Negative) Beschleunigung von 9,81m/s^2 die gegen deine Raketenbeschleunigung wirkt.
Also A(Rakete) - g = A (Rakete unter einfluss der Schwerkraft)

ALso ist der Schub in Newton eine Beschleunigung, der die negative Beschleunigung der Erdeanziehung entegen wirkt?
Wenn ein Newton 1m/s^2 ist und die Rakete 100kg wiegt, dann habe ich bei 1000N eine Beschleunigung von
(1000kg*m/s^2)-( (100kg*9,81)m/s^2)= 19N?
Wenn ich das in F/m=A einsetze, erhalte ich eine Beschleunigung von 19m/s^2?

Danke,
mamue

[Pixelbrei]

1 Newton = 1kg*m/s²

du hättest in dem Fall 19 Newton. Die Beschleunigung hast du vergessen durch die Masse zu teilen. A=F/m = 19N/1000kg = 0.019m/s²

Und wie gesagt, die Gravitation ist nicht konstant, das würde jetzt nur nahe dem Erdboden gelten.

[mamue]

Wobei du g nicht als konstant annehmen kannst beim Flug zum Mond.


Danke, das stimmt. Ich habe vor, g linear [1] abnehmen zu lassen. Vielleicht verzichte ich aber auch auf solche "Kleinigkeiten". Auf jeden Fall wird es eine gedachte Grenze geben zwischen den beiden Körpern geben, bei der die Anziehungskraft des einen Körpers durch die des anderen ersetzt wird.

[1] Mir ist klar, dass das nicht der Realität entspricht.
Danke,
mamue

P.S.: Den Rest von Pixelbrei muß ich noch ein paar mal lesen.

[mamue]

1 Newton = 1kg*m/s²

du hättest in dem Fall 19 Newton. Die Beschleunigung hast du vergessen durch die Masse zu teilen. A=F/m = 19N/1000kg = 0.019m/s²

Und wie gesagt, die Gravitation ist nicht konstant, das würde jetzt nur nahe dem Erdboden gelten.

Tja, zum Glück für die Menschheit plane ich keine wirklichen Mondflüge ;-)
Aber wieso soll ich durch 1000kg teilen, ich dachte meine Masse m sei 100kg, also 19N/100kg = 0.19m/s²
Habe ich das falsch verstanden?

mamue

[Katana]

Tja, zum Glück für die Menschheit plane ich keine wirklichen Mondflüge ;-)
Aber wieso soll ich durch 1000kg teilen, ich dachte meine Masse m sei 100kg, also 19N/100kg = 0.19m/s²
Habe ich das falsch verstanden?

mamue
Hast schon richtig verstanden. Pixelbrei hat einfach nur mit 1000kg gerechnet.


Noch was grundsätzliches zu den Physikalischen einheiten:

Masse m ist nicht = Gewicht bzw. nur auf der Erde.
Ein objekt mit 1 kg Masse hat auf dem Mond immer noch 1 kg Masse aber deutlich weniger gewicht.

Die Beschleunigung von 1m/s² = 1m/s/s bedeutet das ein Objekt in jeder Sekunde seine Geschwindigkeit um 1m/s erhöht
Also nach z.B. 10 sek beschleunigung mit 10 m/s fliegt

1N = 1kg*m/s² Ist die (Schub)Kraft die nötig ist um ein Objekt mit 1 kg Masse mit 1 m/s² zu beschleunigen
Wenn ich also ein Objekt z.B. auf 10 m/s beschleunigen will, muss ich 10 sek lang eine Kraft von 1N
oder 1 sek lang eine Kraft von 10 N darauf ausüben

[stefan-tiger]

http://de.wikipedia.org/wiki/Raketengleichung

[derguteweka]

Moin,

Hab' mal bissl Formelsammlung gewaelzt und den gcc angeschmissen; hier das Ergebnis. Mond, Erde und Rakete sind alle auf einer Achse (x), Mond und Erde bewegen sich nicht. Die Rakete hat zum Zeitpunkt t=0 die Geschwindigkeit 12Km/s (muss mehr als 11.2 sein, damit die Erdanziehung ueberwunden werden kann) und steht an der Erdoberflaeche (also einen Erdradius weit weg vom Schwerpunkt der Erde). Sie wiegt eine Tonne.
Waehrend des Flugs wirken nur Gravitationskraefte auf die Rakete, d.h. am Anfang wird sie verzoegert (von der Erde), am Ende beschleunigt (vom Mond).
Sind sicher noch n paar tuechtige Bugs drinnen, aber so im grossen und ganzen koennts schon passen...



/* compile with: gcc -o rocket -Wall -O2 rocket.c -lm
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

/*Formulas used:

F=m*a; a=F/m

Fgravi=GRAVI*(m1*m2)/r^2

see also: Kuchling, Taschenbuch der Physik, pp. 137

*/



struct thing
{
/* coordinates */
double x;
double y;
double z;
/* speed */
double vx;
double vy;
double vz;
/* acceleration */
double ax;
double ay;
double az;

/* mass */
double m;
};


double sqr(double x)
{
return (x*x);
}


int main()
{
struct thing earth, rocket, moon;
unsigned long time;
const double GRAVI=6.673e-11;
double dist2_earth_rocket;
double dist2_moon_rocket;

/* Start conditions */

earth.x=0; earth.y=0; earth.z=0;
earth.vx=0; earth.vy=0; earth.vz=0;
earth.ax=0; earth.ay=0; earth.az=0;
earth.m=5.977e24; // kg

moon.x=384400000; // m
moon.y=0;
moon.z=0;
moon.vx=0; moon.vy=0; moon.vz=0;
moon.ax=0; moon.ay=0; moon.az=0;
moon.m=7.352e22; // kg

rocket.x = 6.357e6; //on earth surface
rocket.y = 0;
rocket.z = 0;
rocket.vx = 12e3; // m/s ; speed must be > 11.2e3 m/s or rocket will fall back on earth
rocket.vy = 0;
rocket.vz = 0;
rocket.ax = 0; rocket.ay = 0; rocket.az = 0;
rocket.m = 1000;

for (time=0;time <1000000000; time ++)
{
printf("R.x: %f R.v: %f R.a: %f T=%lu\n",rocket.x,rocket.vx,rocket.ax,time);

dist2_earth_rocket=sqr(rocket.x-earth.x)+sqr(rocket.y-earth.y)+sqr(rocket.z-earth.z);
dist2_moon_rocket=sqr(rocket.x-moon.x)+sqr(rocket.y-moon.y)+sqr(rocket.z-moon.z);

rocket.ax=GRAVI * (-earth.m*rocket.m/dist2_earth_rocket * (rocket.x-earth.x)/sqrt(dist2_earth_rocket) - moon.m*rocket.m/dist2_moon_rocket*(rocket.x-moon.x)/sqrt(dist2_moon_rocket))/rocket.m ;
rocket.ay=GRAVI * (-earth.m*rocket.m/dist2_earth_rocket * (rocket.y-earth.y)/sqrt(dist2_earth_rocket) - moon.m*rocket.m/dist2_moon_rocket*(rocket.y-moon.y)/sqrt(dist2_moon_rocket))/rocket.m;
rocket.az=GRAVI * (-earth.m*rocket.m/dist2_earth_rocket * (rocket.z-earth.z)/sqrt(dist2_earth_rocket) - moon.m*rocket.m/dist2_moon_rocket*(rocket.z-moon.z)/sqrt(dist2_moon_rocket))/rocket.m;

rocket.vx+=rocket.ax*1.0; /* 1 = delta t */
rocket.vy+=rocket.ay*1.0;
rocket.vz+=rocket.az*1.0;

rocket.x+=rocket.vx*1.0;
rocket.y+=rocket.vy*1.0;
rocket.z+=rocket.vz*1.0;

if (dist2_earth_rocket < sqr(6.357e6))
{
printf("rocket hit earth\n");
exit(0);
}
if (dist2_moon_rocket < sqr(1.472e6))
{
printf("rocket hit moon\n");
exit(0);
}


}
return 0;
}


Sieht dann so aus:
Abflug:
R.x: 6357000.000000 R.v: 12000.000000 R.a: 0.000000 T=0
R.x: 6368990.130425 R.v: 11990.130425 R.a: -9.869575 T=1
R.x: 6380970.428401 R.v: 11980.297976 R.a: -9.832449 T=2

Ankunft:
R.x: 382922378.720121 R.v: 5204.346897 R.a: 2.228521 T=75313
R.x: 382927585.311284 R.v: 5206.591163 R.a: 2.244266 T=75314
R.x: 382932794.162633 R.v: 5208.851348 R.a: 2.260185 T=75315
rocket hit moon


Gruss
WK

Edit: Ach ja, die Masse der Rakete (rocket.m) bleibt in obigem Beispiel konstant, im Gegensatz zu den Annahmen in der Raketengleichung, kann ja aber leicht auch noch variable gemacht werden.

[mamue]

Ich danke Euch allen! Ich bin fast zu Tränen gerührt!
Aber im Ernst, das war alles sehr hilfreich.

Danke nochmals,
mamue

[Ixot]

Masse m ist nicht = Gewicht bzw. nur auf der Erde.
Nur der Vollständigkeit halber:
Masse wird in Kilogramm ausgedrückt, Gewicht in Newton (1 N = 1 kg*m/(s^2)).
Am Äquator gilt: 1 kg Masse ensprechen 9,81 N Gewicht.
(An den Polen ist es afaik schon wieder ein bisschen anders)